Даны векторы а {-3;7}, b {11; -6} и c {-13; 6}. Найди длину вектора 2 а - c - 2 b .

Чтобы найти длину вектора \(2\mathbf{a} - \mathbf{c} - 2\mathbf{b}\), сначала нам нужно вычислить сам вектор.

Дано: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 11 \\ -6 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} -13 \\ 6 \end{pmatrix} \]

Сначала найдем \(2\mathbf{a}\): \[ 2\mathbf{a} = 2 \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 14 \end{pmatrix} \]

Затем найдем \(2\mathbf{b}\): \[ 2\mathbf{b} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 11 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 \\ -12 \end{pmatrix} \]

Теперь подставим все вектора в выражение \(2\mathbf{a} - \mathbf{c} - 2\mathbf{b}\): \[ 2\mathbf{a} - \mathbf{c} - 2\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -6 \\ 14 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -13 \\ 6 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 22 \\ -12 \end{pmatrix} \]

Сначала вычтем \(\mathbf{c}\) из \(2\mathbf{a}\): \[ \begin{pmatrix} -6 \\ 14 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -13 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 + 13 \\ 14 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix} \]

Теперь вычтем \(2\mathbf{b}\): \[ \begin{pmatrix} 7 \\ 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 22 \\ -12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 - 22 \\ 8 + 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -15 \\ 20 \end{pmatrix} \]

Теперь мы нашли вектор: \[ 2\mathbf{a} - \mathbf{c} - 2\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -15 \\ 20 \end{pmatrix} \]

Следующий шаг — найти длину этого вектора. Длина вектора \(\mathbf{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) вычисляется по формуле: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим значения из нашего вектора: \[ \|\begin{pmatrix} -15 \\ 20 \end{pmatrix}\| = \sqrt{(-15)^2 + (20)^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \]

Таким образом, длина вектора \(2\mathbf{a} - \mathbf{c} - 2\mathbf{b}\) равна \(25\).