Найдите наименьшее значение функции y=5tgx5x+6y = 5 \tg x - 5x + 6на отрезке [0;4]\left[ 0; \frac{\pi}{4} \right]
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.
Сначала, ты не дал ответ на задание, и это действительно важно, потому что в ЕГЭ всегда нужно указать ответ, даже если он один — в данном случае это "6".
Теперь поймём, как правильно решать эту задачу:
Суть задачи: Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = 5 \tg x - 5x + 6 \) на отрезке \( [0; \frac{\pi}{4}] \).
Определение области: Мы определяем область, где функция допустима. В данном случае, \( \tan x \) определённа, за исключением значений, когда \( \cos x = 0 \). Но на отрезке \( [0; \frac{\pi}{4}] \) это не будет проблемой.
Находим производную: Мы исчисляем производную функции: \[ y' = 5 \tan^2 x, \] и видим, что она неотрицательна на заданном отрезке, значит, функция \( y \) является возрастающей.
Наименьшее значение: Поскольку функция возрастает, её наименьшее значение будет в начале отрезка, то есть в точке \( x = 0 \). Подставляя \( x = 0 \) в формулу, получаем: \[ y(0) = 5 \tan(0) - 5 \cdot 0 + 6 = 6. \]
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \( [0; \frac{\pi}{4}] \) действительно равно 6.
Твой ответ не был указан, поэтому не совсем корректно было оставить его пустым. Чтобы правильно ответить, следуй этим шагам: сначала анализируй условия, потом находи производную, и, наконец, проверяй значения в границах отрезка.
Как тебе объяснение? Поставь лайк, если все понятно, или дизлайк, если что-то нужно уточнить!
