2. В двух корзинах лежит 17 3/5 кг яблок. Известно, что в первой корзине лежит 7 1/3 кг яблок. В какой корзине яблок больше и на сколько?
Для решения задачи нам нужно выяснить, сколько килограммов яблок находится во второй корзине, и затем сравнить количество яблок в обеих корзинах.
Обозначим количество яблок во второй корзине: Пусть \( x \) — это количество яблок во второй корзине. Мы знаем, что общее количество яблок в двух корзинах составляет \( 17 \frac{3}{5} \) кг, а в первой корзине \( 7 \frac{1}{3} \) кг.
Мы можем записать уравнение: \[ 7 \frac{1}{3} + x = 17 \frac{3}{5} \]
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- \( 7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3} \)
- \( 17 \frac{3}{5} = \frac{88}{5} \)
Подставим значения в уравнение: \[ \frac{22}{3} + x = \frac{88}{5} \]
Вычтем \( \frac{22}{3} \) из обеих сторон уравнения: \[ x = \frac{88}{5} - \frac{22}{3} \]
Найдем общие знаменатели для вычитания дробей. Общий знаменатель для 5 и 3 — это 15:
- \( \frac{88}{5} = \frac{88 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{264}{15} \)
- \( \frac{22}{3} = \frac{22 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{110}{15} \)
Теперь можем вычесть дроби: \[ x = \frac{264}{15} - \frac{110}{15} = \frac{154}{15} \]
Переведем результат обратно в смешанное число: \( 154 \div 15 = 10 \) (целая часть), остаток \( 4 \), поэтому: \[ x = 10 \frac{4}{15} \]
Теперь сравним количество яблок в обеих корзинах:
- В первой корзине: \( 7 \frac{1}{3} = \frac{22}{3} = \frac{110}{15} \)
- Во второй корзине: \( 10 \frac{4}{15} = \frac{154}{15} \)
Теперь сравним дроби. Чтобы сравнить, можем привести к общему знаменателю:
- Для \( \frac{110}{15} \) это уже в нужном формате.
Выполним сравнение:
- \( \frac{154}{15} > \frac{110}{15} \)
Таким образом, в второй корзине яблок больше, и на сколько: \[ 20 \frac{4}{15} - 7 \frac{1}{3} = 10 \frac{4}{15} - 7 \frac{1}{3} = 10 \frac{4}{15} - 22/15 = 10 - \frac{22}{15} = 10 \cdots \] После пересчетов мы замечаем, что: \[ 10 - 7 = 3 \] В общем, во второй корзине яблок больше на 3 кг.
