Запишите функцию обратную к данной, запишите область определения и множества значений обеих функций:y = - 2/(x + 2) 10 класс алгебра
Чтобы найти обратную функцию к данной функции \( y = -\frac{2}{x + 2} \), начнем с преобразования уравнения для получения значения \( x \) через \( y \).
Перепишем уравнение:
\[ y = -\frac{2}{x + 2} \]
Умножим обе стороны на \( x + 2 \) (обратите внимание, что мы предполагаем \( x + 2 \neq 0 \)):
\[ y(x + 2) = -2 \]
Выразим \( x \):
\[ yx + 2y = -2 \]
\[ yx = -2 - 2y \]
\[ x = \frac{-2 - 2y}{y} \]
\[ x = -2 - 2 \frac{1}{y} \]
Таким образом, обратная функция будет:
\[ x = -2 - \frac{2}{y} \]
Теперь выразим \( y \):
\[ y = -\frac{2}{x + 2} \]
Определим область определения и множество значений для обеих функций.
Область определения и множество значений:
Для исходной функции \( y = -\frac{2}{x + 2} \):
- Область определения: Все действительные числа, кроме \( x = -2 \) (где функция не определена, так как приводит к делению на ноль).
- Множество значений: Все действительные числа, кроме 0 (функция никогда не принимает значение 0, так как \( -\frac{2}{x + 2} \) всегда отрицательно при всех допустимых \( x \)).
Для обратной функции \( x = -2 - \frac{2}{y} \):
- Область определения: Все действительные числа, кроме \( y = 0 \) (также приводит к делению на ноль).
- Множество значений: Все действительные числа, кроме 0 (функция также не принимает значение 0, так как для всех допустимых \( y \) значение \( x \) всегда отрицательно).
Подводя итог:
Исходная функция: \( y = -\frac{2}{x + 2} \)
- Область определения: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-2\} \)
- Множество значений: \( y \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \)
Обратная функция: \( y = -2 - \frac{2}{x} \)
- Область определения: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \)
- Множество значений: \( y \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
