Найдите наибольший общий делитель чисел 864 и 288

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 864 и 288, можно воспользоваться методом деления или разложением на простые множители. В этом случае удобнее использовать разложение на простые множители.

1. Сначала разложим 864 на простые множители:

   • 864 делится на 2: \( 864 ÷ 2 = 432 \)
   • 432 делится на 2: \( 432 ÷ 2 = 216 \)
   • 216 делится на 2: \( 216 ÷ 2 = 108 \)
   • 108 делится на 2: \( 108 ÷ 2 = 54 \)
   • 54 делится на 2: \( 54 ÷ 2 = 27 \)
   • 27 делится на 3: \( 27 ÷ 3 = 9 \)
   • 9 делится на 3: \( 9 ÷ 3 = 3 \)
   • 3 делится на 3: \( 3 ÷ 3 = 1 \)

   Итак, разложение числа 864 на простые множители будет следующее: \( 864 = 2^5 \times 3^3 \)

2. Теперь разложим 288 на простые множители:

   • 288 делится на 2: \( 288 ÷ 2 = 144 \)
   • 144 делится на 2: \( 144 ÷ 2 = 72 \)
   • 72 делится на 2: \( 72 ÷ 2 = 36 \)
   • 36 делится на 2: \( 36 ÷ 2 = 18 \)
   • 18 делится на 2: \( 18 ÷ 2 = 9 \)
   • 9 делится на 3: \( 9 ÷ 3 = 3 \)
   • 3 делится на 3: \( 3 ÷ 3 = 1 \)

   Разложение числа 288 на простые множители: \( 288 = 2^5 \times 3^2 \)

3. Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени простых множителей:

   • Для 2: минимальная степень — \( 2^5 \)
   • Для 3: минимальная степень — \( 3^2 \)

   Таким образом, НОД будет: \( НОД(864, 288) = 2^5 \times 3^2 = 32 \times 9 = 288 \)

Наибольший общий делитель чисел 864 и 288 равен 288.