Во сколько раз отличается от земного ускорение свободного падения на планете, масса которой в 9 раз больше массы Земли, а радиус в 3 раза больше радиуса Земли.
Чтобы найти, во сколько раз ускорение свободного падения на данной планете отличается от ускорения свободного падения на Земле, мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2}, \]
где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса планеты, а \( R \) — радиус планеты.
Для Земли:
\[ g_{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2}. \]
Для планеты с массой, равной 9 массам Земли (то есть \( M = 9 M_{\text{Земля}} \)), и радиусом, равным 3 радиусам Земли (то есть \( R = 3 R_{\text{Земля}} \)), мы можем записать:
\[ g_{\text{планета}} = \frac{G \cdot (9 M_{\text{Земля}})}{(3 R_{\text{Земля}})^2}. \]
Упрощаем дробь:
\[ g_{\text{планета}} = \frac{G \cdot (9 M_{\text{Земля}})}{9 R_{\text{Земля}}^2} = \frac{G \cdot M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} = g_{\text{Земля}}. \]
Таким образом, ускорение свободного падения на этой планете будет равно ускорению свободного падения на Земле. Ответ: на данной планете ускорение свободного падения такое же, как на Земле — в 1 раз.
