Как изменится сила притяжения двух массивных астероидов друг к другу, если расстояние между ними увиличится в 2 раз, а масса одного из них увеличится в 4 раза?

Сила притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который выглядит следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

Если масса одного из астероидов (например, \( m_1 \)) увеличивается в 4 раза, то новое значение массы будет \( 4m_1 \). Если расстояние между астероидами увеличивается в 2 раза, то новое расстояние будет \( 2r \).

Теперь подставим новые значения в формулу:

\[ F' = G \frac{(4m_1) m_2}{(2r)^2} \]

Упрощая это выражение:

\[ F' = G \frac{4m_1 m_2}{4r^2} = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Таким образом, мы видим, что новые значения массы и расстояния сокращаются, и получается, что:

\[ F' = F \]

Это означает, что сила притяжения между астероидами не изменится.