Во сколько раз отличается от земного ускорение свободного падения на планете, масса которой в 3 раз больше массы Земли, а радиус в 4 раза меньше радиуса Земли.
Для нахождения ускорения свободного падения на планете, учитывая ее массу и радиус, можно воспользоваться формулой:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
Пусть \( M_e \) и \( R_e \) — масса и радиус Земли соответственно. Ускорение свободного падения на Земле:
\[ g_e = \frac{G \cdot M_e}{R_e^2} \]
Теперь найдем ускорение свободного падения на новой планете, масса которой в 3 раза больше массы Земли (\( M = 3M_e \)) и радиус в 4 раза меньше радиуса Земли (\( R = \frac{R_e}{4} \)):
\[ g_{new} = \frac{G \cdot (3M_e)}{(\frac{R_e}{4})^2} \]
Подставим радиус:
\[ g_{new} = \frac{G \cdot (3M_e)}{\frac{R_e^2}{16}} \]
Упростим:
\[ g_{new} = \frac{G \cdot (3M_e) \cdot 16}{R_e^2} = \frac{48G \cdot M_e}{R_e^2} \]
Это можно выразить через ускорение свободного падения на Земле:
\[ g_{new} = 48 \cdot g_e \]
Таким образом, ускорение свободного падения на данной планете в 48 раз больше, чем на Земле.
