Как изменится ускорение свободного падения космического корабля Земли если расстояние от него до центра земли уменьшится в 8 раз

Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности Земли (или вблизи неё) можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения:

\[ g = \frac{GM}{r^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса Земли,
• \( r \) — расстояние от центра Земли до объекта.

Если расстояние \( r \) от космического корабля до центра Земли уменьшится в 8 раз, это можно записать как:

\[ r' = \frac{r}{8} \]

Тогда новое ускорение свободного падения \( g' \) будет рассчитываться так:

\[ g' = \frac{GM}{(r')^2} = \frac{GM}{\left(\frac{r}{8}\right)^2} = \frac{GM}{\frac{r^2}{64}} = \frac{64GM}{r^2} = 64g \]

Таким образом, если расстояние от космического корабля до центра Земли уменьшится в 8 раз, ускорение свободного падения увеличится в 64 раза.