Как изменится сила притяжения двух массивных тел друг к другу, если расстояние между ними увеличится в 3 раз, а масса одного из них уменьшится в 9 раза?
Сила притяжения между двумя массивными телами рассчитывается по закону всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между их центрами.
Предположим, что исходные массы тел \( m_1 \) и \( m_2 \), а расстояние между ними равно \( r \).
Если расстояние \( r \) увеличивается в 3 раза, то новое расстояние \( r' = 3r \).
Если масса одного из тел, допустим, \( m_1 \), уменьшается в 9 раз, то новая масса \( m_1' = \frac{m_1}{9} \).
Теперь подставим новые значения в формулу:
\[ F' = G \frac{m_1' m_2}{(r')^2} = G \frac{\left(\frac{m_1}{9}\right) m_2}{(3r)^2}. \]
Раскроем скобки:
\[ F' = G \frac{\left(\frac{m_1}{9}\right) m_2}{9r^2} = G \frac{m_1 m_2}{9 \cdot 9 r^2} = G \frac{m_1 m_2}{81 r^2}. \]
Теперь сравним новую силу \( F' \) и исходную силу \( F \):
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}. \]
Таким образом, новая сила является:
\[ F' = \frac{F}{81}. \]
Следовательно, сила притяжения между двумя массивными телами уменьшится в 81 раз.
