Как изменится сила притяжения двух массивных тел друг к другу, если расстояние между ними увеличится в 9 раз, а масса одного из них уменьшится в 3 раза?
Сила притяжения между двумя массивными телами определяется законом всемирного тяготения, который можно выразить формулой:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между центрами масс тел.
Пусть изначально масса первого тела равна \( m_1 \), масса второго тела — \( m_2 \), и расстояние между ними равно \( r \).
Теперь рассмотрим изменения:
- Масса одного из тел (например, \( m_1 \)) уменьшается в 3 раза, что можно записать как \( m_1' = \frac{m_1}{3} \).
- Расстояние между телами увеличивается в 9 раз, то есть \( r' = 9r \).
Теперь подставим новые значения в формулу:
\[ F' = G \frac{m_1' m_2}{(r')^2} = G \frac{\left(\frac{m_1}{3}\right) m_2}{(9r)^2} \]
Упростим выражение:
\[ F' = G \frac{\frac{m_1 m_2}{3}}{81r^2} = \frac{G m_1 m_2}{243 r^2} \]
Теперь сравним новую силу \( F' \) с исходной силой \( F \):
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
Таким образом, отношение новой силы к исходной силе будет равно:
\[ \frac{F'}{F} = \frac{\frac{G m_1 m_2}{243 r^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r^2}} = \frac{1}{243} \]
Это означает, что сила притяжения уменьшится в 243 раза.
