Знайдіть меншу сторону паралелограма, діагоналі яког дорівнюють 12 см і 20|см, а кут між ними становить 120

Щоб знайти меншу сторону паралелограма, використаємо формулу для обчислення сторін паралелограма через його діагоналі і кут між ними.

Нехай \( d_1 \) і \( d_2 \) - це довжини діагоналей паралелограма, а \( \theta \) - кут між ними. Спочатку маємо:

• \( d_1 = 12 \text{ см} \)
• \( d_2 = 20 \text{ см} \)
• \( \theta = 120^\circ \)

Відомо, що довжини сторін паралелограма можна обчислити за формулою:

\[ a = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2 - 2d_1d_2 \cos(\theta)} \] \[ b = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2 + 2d_1d_2 \cos(\theta)} \]

Обчислимо спершу \( \cos(120^\circ) \):

\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Тепер підставимо значення в формули.

Обчислимо \( a \):

\[ a = \frac{1}{2} \sqrt{12^2 + 20^2 - 2 \cdot 12 \cdot 20 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{144 + 400 + 240} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{784} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 28 = 14 \text{ см} \]

Тепер обчислимо \( b \):

\[ b = \frac{1}{2} \sqrt{12^2 + 20^2 + 2 \cdot 12 \cdot 20 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{144 + 400 - 240} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{304} \] \[ \approx \frac{1}{2} \cdot 17.43 \approx 8.72 \text{ см} \]

Отже, менша сторона паралелограма дорівнює приблизно \( 8.72 \text{ см} \).