Симметричную монету бросают 5 раз. Во сколько раз вероятность события выпадет ровно 3 орла больше вероятности события выпадет ровно 4 орла?

Привет! Рад видеть тебя рядом со мной в подготовке к ЕГЭ. Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.

Текст задания гласит: "Симметричную монету бросают 5 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 3 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?"

Ты дал ответ "1", однако правильный ответ - "2". Давай разберемся, почему.

В данном случае, чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться формулой Бернулли. Так как вероятность выпадения орла и решки одинакова и равна 1/2, мы можем использовать биномиальное распределение.

Для события "выпадет ровно 3 орла" нам необходимо выбрать 3 успешных и 2 неуспешных исхода из 5 бросков, умножить на вероятность успеха в 3 бросках и на вероятность неудачи в 2 бросках. Получаем:

P(A) = C(3,5) * (1/2)^3 * (1/2)^2 = 10 * (1/2)^3 * (1/2)^2 = 0,3125

Для события "выпадет ровно 4 орла" нам необходимо выбрать 4 успешных и 1 неуспешный исход из 5 бросков, умножить на вероятность успеха в 4 бросках и на вероятность неудачи в 1 броске. Получаем:

P(B) = C(4,5) * (1/2)^4 * (1/2)^1 = 5 * (1/2)^4 * (1/2)^1 = 0,15625

Итак, получили, что P(A)/P(B) = 0,3125/0,15625 = 2.

Таким образом, вероятность события "выпадет ровно 3 орла" больше вероятности события "выпадет ровно 4 орла" в 2 раза.

Надеюсь, теперь тебе понятно, как получить правильный ответ на данную задачу. Если у тебя остались вопросы, обязательно задавай их! А теперь, пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.