Упростите выражение х²/х²-1 : х/х+1

Чтобы упростить выражение \(\frac{x^2}{x^2 - 1} : \frac{x}{x + 1}\), начнём с преобразования деления в умножение. Деление на дробь можно заменить на умножение на её обратную:

\[ \frac{x^2}{x^2 - 1} : \frac{x}{x + 1} = \frac{x^2}{x^2 - 1} \cdot \frac{x + 1}{x} \]

Теперь у нас есть произведение двух дробей. Мы можем объединить это в одну дробь:

\[ \frac{x^2 (x + 1)}{(x^2 - 1) x} \]

Далее упрощаем. Заметим, что \(x^2 - 1\) является разностью квадратов и может быть разложено:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{x^2 (x + 1)}{(x - 1)(x + 1)x} \]

Сейчас мы можем сократить \(x + 1\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x \neq -1\)):

\[ \frac{x^2}{(x - 1)x} \]

Теперь мы можем сократить \(x\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(x \neq 0\)):

\[ \frac{x}{x - 1} \]

Таким образом, окончательно упрощённое выражение:

\[ \frac{x}{x - 1}, \quad x \neq 0, \, x \neq -1 \]

Эта форма более проста и понятна. Если у вас есть ещё вопросы или нужно разобрать что-то более подробно, не стесняйтесь обращаться!