Миша написал на доске число 212 857. Коля зачеркнул в Мишином тексте три цифры так, что новое число делится на 45. Какое число получилось у Коли?

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9.

1. Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра — либо 0, либо 5. Так как в числе 212 857 последняя цифра 7, мы можем предположить, что Коля мог зачеркнуть некоторые цифры, чтобы сделать его последней на 0 или 5.

2. Делимость на 9: Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Для числа 212 857 сумма цифр равна 2 + 1 + 2 + 8 + 5 + 7 = 25. Чтобы остаток после вычитания зачеркнутых цифр делился на 9, нам нужно минимально изменить эту сумму, зачеркивая цифры.

Рассмотрим разные варианты, начиная с того, что последнюю цифру можно сделать 5 или 0.

• Если Коля захочет оставить число, заканчивающееся на 5, то подойдет, например, 2185. В этом случае зачеркиваются цифры 2, 8 и 7. Сумма цифр уже будет 2 + 1 + 8 + 5 = 16 (не делится на 9).

• Поэкспериментируем, зачеркивая цифры. Например, оставим 2, 1, 8 и 5:

  • Число 2185 — делится на 5, но сумма 16 не делится на 9.

Посмотрим другое решение:

• Оставим 2, оставим 8 и добавим 0: 240 (опять не добавляется, но 240 делится на 5).

Если рассматриваем вариант 0:

• Подойдет 0, 0 на конце, возвратимся к 225, которая делится и 5 и 0, остается 2 + 2 + 5 = 9, делится на 9.

В итоге: Число, которое Коля получил, должно быть 2250 (зачеркнута 1, 8, 7).

Таким образом, возможное ответ — 2250, которое делится на 45.