X⁴-10x²+9=0
Чтобы решить уравнение \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\), первым шагом можно сделать замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в:
\[y^2 - 10y + 9 = 0\]
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Его можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = 9\).
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} \]
Выполним вычисления под корнем:
\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2} \] \[ y = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ y = \frac{10 \pm 8}{2} \]
Теперь найдём два значения для \(y\):
- \(y_1 = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
- \(y_2 = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
Теперь, возвращаясь к первоначальной замене, нужно найти \(x\):
- Если \(y = 9\), тогда \(x^2 = 9\) и \(x = \pm 3\).
- Если \(y = 1\), тогда \(x^2 = 1\) и \(x = \pm 1\).
Таким образом, все корни уравнения \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\):
\[ x = 3, -3, 1, -1 \]
Эти четыре значения являются решениями данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по математике или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
