На рисунке угол bok равен 84°, луч OC - биссектриса угла aok найдите угол sob

Чтобы найти угол \( \angle SOB \), учитывая, что угол \( \angle BOK = 84^\circ \) и луч \( OC \) является биссектрисой угла \( \angle AOK \), мы можем использовать свойства углов и биссектрисы.

1. Поскольку \( OC \) — биссектрисa \( \angle AOK \), это означает, что углы \( \angle AOB \) и \( \angle BOC \) равны. Обозначим угол \( \angle AOB = x \).

2. Тогда угол \( \angle AOK \) будет равен: \[ \angle AOK = \angle AOB + \angle BOK + \angle KOC = x + 84^\circ + x = 2x + 84^\circ \]

3. Теперь, поскольку \( OC \) является биссектрисой, угол \( \angle AOK \) также равен углам, которые образует биссектрисa: \[ \angle AOC = x \] Соответственно: \[ x + x + 84^\circ = 180^\circ \quad (угольная сумма в треугольнике AOB) \] Отсюда: \[ 2x + 84^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 84^\circ \] \[ 2x = 96^\circ \] \[ x = 48^\circ \]

4. Теперь мы можем найти угол \( \angle SOB \): \[ \angle SOB = \angle BOK - \angle BOC \] Подставляем известные значения: \[ \angle SOB = 84^\circ - 48^\circ = 36^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle SOB \) равен \( 36^\circ \).