4. Рабочий толкнул телегу с силой F, и она покатилась с ускорением 4 м/с². С каким ускорением покатится та же телега, если рабочий толкнёт её с силой 2,5 F? ответ дайте в м/с². 5. Мальчик спускается с горы на электросамокате. Когда он был на верхушке горы, его скорость равнялась 5 м/с. во время спуска у мальчика было постоянное ускорение, равное 1 м/с². определите длину горки, если спуск занял 4 с.
- Для решения этой задачи будем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что ускорение (a) тела пропорционально силе (F), действующей на него, и обратно пропорционально его массе (m). Сначала мы имеем:
\[ F = m \cdot a \]
Где:
- \( F \) — сила,
- \( m \) — масса телеги,
- \( a \) — ускорение (в нашем случае 4 м/с²).
Когда рабочий толкает телегу с силой \( F \), мы имеем:
\[ F = m \cdot 4 \]
Теперь, если сила равняется \( 2.5F \), то подставляем это значение в закон Ньютона:
\[ 2.5F = m \cdot a' \]
Где \( a' \) — новое ускорение телеги. Мы можем выразить \( F \) из первого уравнения:
\[ F = m \cdot 4 \]
Теперь подставим это в уравнение для нового ускорения:
\[ 2.5(m \cdot 4) = m \cdot a' \]
Упрощаем:
\[ 10m = m \cdot a' \]
Теперь делим обе стороны на \( m \) (при условии, что \( m \neq 0 \)):
\[ 10 = a' \]
Таким образом, новое ускорение телеги будет равно \( 10 \, \text{м/с}^2 \).
- Чтобы найти длину горки, можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением. У нас есть начальная скорость (v₀ = 5 м/с), постоянное ускорение (a = 1 м/с²) и время (t = 4 с). Для определения длины пути (s) мы используем формулу:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим известные значения:
\[ s = 5 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (4^2) \]
Теперь рассчитываем:
- Первая часть: \( 5 \cdot 4 = 20 \) м
- Вторая часть: \( \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 16 = 8 \) м
Теперь суммируем обе части:
\[ s = 20 + 8 = 28 \, \text{м} \]
Таким образом, длина горки составляет \( 28 \, \text{м} \).
