6. тело массой m под действием силы 40 H приобретает ускорение 5 м/с ². какой должна быть масса тела, чтобы при неизменной силе ускорение уменьшилось в 4 раза? 7. барабан стиральной машины делает 900 оборотов в минуту. чему равно центростремительное ускорение, действующее на стирающиеся носок, расположенный на расстоянии 20 см от оси вращения барабана? число пи принять равным 3,14. ответ дать в м/с², округлив до целых
6. Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, согласно которому сила равна массе, умноженной на ускорение:
\[ F = m \cdot a \]
Зная силу \( F = 40 \) Н и ускорение \( a = 5 \) м/с², можем найти массу \( m \):
\[ m = \frac{F}{a} = \frac{40 \text{ Н}}{5 \text{ м/с}^2} = 8 \text{ кг} \]
Чтобы ускорение уменьшилось в 4 раза, новое ускорение будет:
\[ a_{\text{новое}} = \frac{5 \text{ м/с}^2}{4} = 1,25 \text{ м/с}^2 \]
Теперь мы можем найти новую массу \( m_{\text{новое}} \), когда ускорение изменено, но сила остается той же:
\[ F = m_{\text{новое}} \cdot a_{\text{новое}} \]
Подставим известные значения (сила осталась прежней, 40 Н):
\[ 40 = m_{\text{новое}} \cdot 1,25 \]
Теперь решим уравнение для \( m_{\text{новое}} \):
\[ m_{\text{новое}} = \frac{40}{1,25} = 32 \text{ кг} \]
Таким образом, масса тела должна составлять 32 кг, чтобы при неизменной силе ускорение уменьшилось в 4 раза.
7. Для нахождения центростремительного ускорения используем формулу:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
где \( v \) — линейная скорость, \( r \) — радиус вращения.
Сначала найдем линейную скорость \( v \). Известно, что барабан делает 900 оборотов в минуту. Для перевода в секунды:
\[ 900 \text{ оборотов/мин} = \frac{900}{60} = 15 \text{ оборотов/с} \]
Каждый оборот соответствует длине окружности, которая вычисляется как:
\[ S = 2 \pi r \]
где \( \pi \approx 3,14 \) и \( r = 0,2 \text{ м} \) (20 см в метрах).
Теперь найдем длину окружности:
\[ S = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,2 = 1,256 \text{ м} \]
Линейная скорость \( v \) равна длине пути за один оборот, умноженной на количество оборотов в секунду:
\[ v = S \cdot \text{(обороты в секунду)} = 1,256 \cdot 15 \approx 18,84 \text{ м/с} \]
Теперь подставляю в формулу для центростремительного ускорения:
\[ a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(18,84)^2}{0,2} \approx \frac{355.1856}{0,2} \approx 1775,928 \text{ м/с}^2 \]
Округлив, получаем:
\[ a_c \approx 1776 \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, центростремительное ускорение, действующее на носок, расположенный на расстоянии 20 см от оси вращения барабана, составляет приблизительно 1776 м/с².
