Точка движения по прямой согласно уравнению x=At+Bt^3, где А=6 м/с; В=-0, 125 м/с^3. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t1=2 c до t2=6 c.
Чтобы определить среднюю путевую скорость точки в заданном интервале времени от \( t_1 = 2 \, с \) до \( t_2 = 6 \, с \), нужно воспользоваться формулой для средней скорости, которая определяется как отношение изменения положения к изменению времени.
Сначала подставим значения \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение движения \( x(t) = At + Bt^3 \).
Подставляем \( t_1 = 2 \, с \): \[ x(2) = 6 \cdot 2 + (-0,125) \cdot (2)^3 \] \[ x(2) = 12 - 0,125 \cdot 8 \] \[ x(2) = 12 - 1 = 11 \, м \]
Теперь подставим \( t_2 = 6 \, с \): \[ x(6) = 6 \cdot 6 + (-0,125) \cdot (6)^3 \] \[ x(6) = 36 - 0,125 \cdot 216 \] \[ x(6) = 36 - 27 = 9 \, м \]
Найдем изменение координаты: \[ \Delta x = x(6) - x(2) = 9 \, м - 11 \, м = -2 \, м \]
Найдем изменение времени: \[ \Delta t = t_2 - t_1 = 6 \, с - 2 \, с = 4 \, с \]
Теперь можем найти среднюю скорость: \[ \langle v \rangle = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{-2 \, м}{4 \, с} = -0,5 \, м/с \]
Средняя путевая скорость точки в интервале времени от \( t_1 = 2 \, с \) до \( t_2 = 6 \, с \) составляет \(-0,5 \, м/с\). Минус указывает на то, что движение происходит в отрицательном направлении.
