Тема 1(5р) (1п) 1. а) Сколько градусов имеет нулевой угол? б) Что такое смежные углы? (1п) 2. Вычисляем: а) 7°23'11" +3°3'9" (1р) 3. Угол 60° делится своей биссектрисой на два угла ....... б) 50°30'-30°40' (1р) 4. Дополнение угла в 110° имеет меру ....... 1р) С д 5. Дополнение угла 45° имеет меру ...... Второй век (4 пенсов) 2x°+20° Б 50° А 90° Отношение мер двух дополнительных углов равно Найдите размеры двух 3 глотает 4x°-10° Э 5. Рассчитайте m(AOB) по соседнему рисунку: 5р отмечаем неизвестное; 0,5р математическая запись данных задачи с тором неизвестных; 1р за решение

Тема 1

1. (1п)

   а) Нулевой угол имеет 0 градусов.

   б) Смежные углы – это такие углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны представляют собой продолжения друг друга. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

2. (1п) Вычисляем:

   а) \( 7°23'11" + 3°3'9" \)

   Шаг 1: Сложим градусы: \( 7° + 3° = 10° \)

   Шаг 2: Сложим минуты: \( 23' + 3' = 26' \)

   Шаг 3: Сложим секунды: \( 11" + 9" = 20" \)

   Итог: \( 10°26'20" \)

3. (1р) Угол 60° делится своей биссектрисой на два угла по 30°.

   б) Вычислим: \( 50°30' - 30°40' \)

   Шаг 1: Сначала переведем все в единую систему: \( 50°30' = 50° + 30' \)
   \( 30°40' = 30° + 40' \)

   Шаг 2: Вычтем градусы: \( 50° - 30° = 20° \)

   Шаг 3: Вычтем минуты: \( 30' - 40' = -10' \)

   Так как минут не хватает, уменьшаем градусы на 1: \( 20° - 1° = 19° \) и добавляем 60' к минутам: \( 60' - 10' = 50' \)

   Итого: \( 19°50' \)

4. (1р) Дополнение угла в 110° имеет меру 70° (поскольку сумма дополнительных углов равна 180°: \( 180° - 110° = 70° \)).

5. (1р) Дополнение угла 45° имеет меру 135° (поскольку \( 180° - 45° = 135° \)).

Второй век (4 п)

Пусть один угол равен \( 2x° + 20° \), а другой угол равен \( 4x° - 10° \). Так как эти углы дополнительные, их сумма равна 180°:

\[ (2x + 20) + (4x - 10) = 180 \]

Сложим: \[ 6x + 10 = 180 \]

Вычтем 10 из обеих сторон: \[ 6x = 170 \]

Разделим обе стороны на 6: \[ x = \frac{170}{6} \approx 28.33 \]

Теперь подставим в выражения для углов:

1. \( 2x + 20 = 2 \cdot \frac{170}{6} + 20 = \frac{340}{6} + \frac{120}{6} = \frac{460}{6} \approx 76.67° \)

2. \( 4x - 10 = 4 \cdot \frac{170}{6} - 10 = \frac{680}{6} - \frac{60}{6} = \frac{620}{6} \approx 103.33° \)

5р Рассчитайте \( m(AOB) \) по соседнему рисунку:

1. Отметим неизвестное, пусть \( x \) – это угол \( m(AOB) \).

2. Обозначим известные углы, например, один угол равен \( 50° \), другой угол равен \( 130° \).

3. Тогда можем записать уравнение: \[ x + 50° + 130° = 180° \]

4. Решим уравнение: \[ x + 180° = 180° \] \[ x = 0° \]

Эти шаги можно уточнить в зависимости от конкретных данных или рисунка, если они предоставлены.