Отношение мер двух дополнительных углов равно. Найдите меры двух углов. (0,5р записываем неизвестные; 0,5п математически записываем данные задачи с использованием неизвестных; 1п за решение)

Обозначим два дополнительных угла как \( x \) и \( y \). По определению дополнительных углов мы знаем, что:

\[ x + y = 180^\circ \]

По условию задачи, отношение мер этих углов равно некоторой величине. Обозначим это отношение как \( k \):

\[ \frac{x}{y} = k \]

Воспользуемся данными уравнениями. Из второго уравнения можно выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = \frac{x}{k} \]

Теперь подставим это в первое уравнение:

\[ x + \frac{x}{k} = 180^\circ \]

Умножим обе части на \( k \) для устранения знаменателя:

\[ kx + x = 180k \]

Это можно переписать как:

\[ x(k + 1) = 180k \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{180k}{k + 1} \]

Теперь найдем \( y \) с помощью выражения для \( y \):

\[ y = 180^\circ - x = 180^\circ - \frac{180k}{k + 1} = \frac{180(k + 1) - 180k}{k + 1} = \frac{180}{k + 1} \]

Таким образом, меры двух углов:

\[ x = \frac{180k}{k + 1}, \quad y = \frac{180}{k + 1} \]

Это наше решение.