Дано: в ДАВС со сторонами АВ=3 см, ВС=3см и АС=2см проведена биссектриса ВН. Найти: длины отрезков АН и НС

Для решения задачи используем теорему о биссектрисе угла, согласно которой длины отрезков, на которые делит биссектрису угол, пропорциональны длинам смежных сторон.

Итак, у нас есть треугольник \(ABC\) с \(AB = 3 \, \text{см}\), \(BC = 3 \, \text{см}\) и \(AC = 2 \, \text{см}\). Биссектрису \(BH\) мы проводим из угла \(B\). Обозначим \(AH = x\) и \(HC = y\).

Согласно теореме о биссектрисе, справедливо:

\[ \frac{AH}{HC} = \frac{AB}{BC} \]

Подставляем длины сторон:

\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{3} = 1 \]

Это означает, что \(x = y\). То есть отрезки \(AH\) и \(HC\) равны между собой.

Теперь учитываем, что сумма отрезков \(AH\) и \(HC\) равна длине стороны \(AC\):

\[ AH + HC = AC \implies x + x = 2 \, \text{см} \implies 2x = 2 \implies x = 1 \, \text{см} \]

Таким образом, длины отрезков \(AH\) и \(HC\) равны:

\[ AH = HC = 1 \, \text{см} \]

Ответ: \(AH = 1 \, \text{см}\), \(HC = 1 \, \text{см}\).