Сколькими способами можно выбрать четырех участников конкурса чтецов из литературного клуба, в котором 15 человек

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно выбрать четырех участников конкурса чтецов из литературного клуба из 15 человек, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не важен.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество людей (в данном случае 15),
• \( k \) — количество выбираемых людей (в данном случае 4),
• \( n! \) — факториал числа \( n \), который равен \( n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1 \).

Подставим наши значения в формулу:

\[ C(15, 4) = \frac{15!}{4! \cdot (15-4)!} = \frac{15!}{4! \cdot 11!} \]

Мы можем упростить выражение, поскольку \( 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11! \):

\[ C(15, 4) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4!} \]

Вычисляем \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \). Теперь можем подставить это значение:

\[ C(15, 4) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{24} \]

Теперь находим произведение числителей:

\[ 15 \times 14 = 210, \] \[ 210 \times 13 = 2730, \] \[ 2730 \times 12 = 32760. \]

Теперь делим результат на 24:

\[ C(15, 4) = \frac{32760}{24} = 1365. \]

Таким образом, существует 1365 способов выбрать четырех участников конкурса чтецов из литературного клуба, в котором 15 человек.