Найдите допустимое значение переменной в выражении a 2 −4a 4+a . и определите при каком значении переменной данная райиональная лробь равно нулю
Для нахождения допустимого значения переменной в выражении
\[ \frac{a^2 - 4a}{4 + a} \]
необходимо определить, когда знаменатель этого дробного выражения не равен нулю, потому что деление на ноль не допустимо.
Знаменатель равен нулю, когда:
\[ 4 + a = 0 \]
Решим это уравнение:
\[ a = -4 \]
Таким образом, значение \( a = -4 \) делает знаменатель равным нулю, и это значение следует исключить из допустимых.
Теперь определим, при каких значениях переменной дробь равна нулю. Дробь будет равна нулю, когда числитель равен нулю, и знаменатель не равен нулю.
Числитель равен нулю, когда:
\[ a^2 - 4a = 0 \]
Вынесем \( a \) за скобки:
\[ a(a - 4) = 0 \]
Это уравнение имеет два решения:
- \( a = 0 \)
- \( a - 4 = 0 \) ⇒ \( a = 4 \)
Таким образом, дробь равна нулю при \( a = 0 \) и \( a = 4 \).
Подводя итог:
- Допустимые значения переменной: все числа, кроме \( a = -4 \).
- Дробь равна нулю при \( a = 0 \) и \( a = 4 \).
Если у вас есть более глубокие вопросы по этой теме или другим математическим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!
