Найдите допустимое значение переменной в выражении 4 плюс а дробь а во 2 степени минус 4 а и определите при каком значении переменной данная райиональная лробь равно нулю
Давайте разберем выражение, которое вы привели: \( 4 + \frac{a}{a^2 - 4a} \).
Сначала мы определим, при каких значениях переменной \( a \) выражение имеет смысл, а затем найдем, когда оно равно нулю.
Находим, при каких значениях \( a \) выражение имеет смысл:
Мы видим, что в нашем выражении присутствует дробь. Дробь определена, если знаменатель не равен нулю. Рассмотрим знаменатель: \[ a^2 - 4a \neq 0 \] Для этого уравнения найдём корни: \[ a(a - 4) = 0 \] Это уравнение равно нулю, когда \( a = 0 \) или \( a = 4 \). Таким образом, \( a \) не может принимать значения 0 и 4.
Следовательно, допустимые значения для \( a \) - это все вещественные числа, кроме 0 и 4.
Определяем, при каком значении \( a \) дробь равна нулю:
Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю. Следовательно: \[ a = 0 \] Однако, как мы уже выяснили, при этом значении дробь не определена. Таким образом, дробь не может равняться нулю.
В итоге, обобщая все вышесказанное, допустимые значения переменной \( a \) - это все вещественные числа, кроме 0 и 4. А дробь не может быть равна нулю, так как это приводит к недопустимому значению \( a \).
