При температуре 0°С стальной куб имеет объём 2,5м³. Определите на сколько увеличится объём куба, если его нагреть на 300°С. Коэффициент линейного расширения стали 0,000011°С-¹.
Для решения этой задачи используем формулу для объёмного расширения материалов при нагреве:
\[ \Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T \]
где:
- \(\Delta V\) — изменение объёма,
- \(V_0\) — начальный объём,
- \(\beta\) — коэффициент объёмного расширения,
- \(\Delta T\) — изменение температуры.
Коэффициент объёмного расширения (\(\beta\)) можно найти через коэффициент линейного расширения (\(\alpha\)) по формуле:
\[ \beta \approx 3 \cdot \alpha \]
В данном случае, коэффициент линейного расширения стали \(\alpha = 0,000011 \, \text{°C}^{-1}\). Следовательно:
\[ \beta \approx 3 \cdot 0,000011 \, \text{°C}^{-1} = 0,000033 \, \text{°C}^{-1} \]
Теперь подставим известные значения в формулу для \(\Delta V\):
- Начальный объём \(V_0 = 2,5 \, \text{м}^3\),
- Изменение температуры \(\Delta T = 300 \, \text{°C}\).
Теперь вычислим \(\Delta V\):
\[ \Delta V = 2,5 \, \text{м}^3 \cdot 0,000033 \, \text{°C}^{-1} \cdot 300 \, \text{°C} \]
Сначала умножим \(0,000033\) на \(300\):
\[ 0,000033 \cdot 300 = 0,0099 \]
Теперь умножим это значение на \(2,5 \, \text{м}^3\):
\[ \Delta V = 2,5 \cdot 0,0099 = 0,02475 \, \text{м}^3 \]
Таким образом, объём куба увеличится на \(0,02475 \, \text{м}^3\) при нагреве на \(300 \, \text{°C}\).
