В стальной чайник, массой 400г и температура которого 20°С, залили 150г кипятка. Определите какая температура установилась в чайнике. с(воды)=4200Дж/кг°С с(стали)=500Дж/кг°С
Чтобы определить конечную температуру в чайнике, воспользуемся законом сохранения энергии. Количество тепла, отдаваемого кипятком, равно количеству тепла, получаемого чайником.
Обозначим:
- \( m_в \) – массу воды (150 г или 0,15 кг),
- \( c_в \) – удельную теплоемкость воды (4200 Дж/кг°С),
- \( T_в \) – начальную температуру воды (100°С),
- \( m_с \) – массу чайника (400 г или 0,4 кг),
- \( c_с \) – удельную теплоемкость стали (500 Дж/кг°С),
- \( T_с \) – начальную температуру чайника (20°С),
- \( T_{кон} \) – конечную температуру.
Согласно закону сохранения энергии, можно записать:
\[ m_в \cdot c_в \cdot (T_{кон} - T_в) + m_с \cdot c_с \cdot (T_{кон} - T_с) = 0 \]
Подставим известные значения:
\[ 0,15 \cdot 4200 \cdot (T_{кон} - 100) + 0,4 \cdot 500 \cdot (T_{кон} - 20) = 0 \]
Теперь упростим это уравнение:
- Для воды: \[ 0,15 \cdot 4200 = 630 \implies 630 \cdot (T_{кон} - 100) \]
- Для стального чайника: \[ 0,4 \cdot 500 = 200 \implies 200 \cdot (T_{кон} - 20) \]
Теперь запишем полное уравнение:
\[ 630 (T_{кон} - 100) + 200 (T_{кон} - 20) = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ 630 T_{кон} - 63000 + 200 T_{кон} - 4000 = 0 \]
Соберем все слагаемые с \( T_{кон} \):
\[ (630 + 200) T_{кон} - 67000 = 0 \]
Это равняется:
\[ 830 T_{кон} = 67000 \]
Теперь найдем \( T_{кон} \):
\[ T_{кон} = \frac{67000}{830} \approx 80,72°С \]
Таким образом, конечная температура, установленная в чайнике, составляет примерно 80,7°С.
