Дано: в ДАВС со сторонами АВ=3 см, ВС=3см и АС=2см проведена биссектриса ВН. Найти: длины отрезков АН и НС

Для решения задачи о нахождении длин отрезков \(АН\) и \(НС\) в треугольнике \(АВС\) с заданными сторонами, нам нужно воспользоваться свойством биссектрисы.

Дано:

• \(AB = 3 \, \text{см}\)
• \(BC = 3 \, \text{см}\)
• \(AC = 2 \, \text{см}\)

По свойству биссектрисы, нам известно, что она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные соседним сторонам. То есть, если \(N\) — точка на стороне \(AC\), то:

\[ \frac{AN}{NC} = \frac{AB}{BC} \]

В нашем случае:

\[ \frac{AN}{NC} = \frac{3}{3} = 1 \]

Таким образом, \(AN = NC\).

Пусть длина отрезка \(AN = x\). В этом случае длина отрезка \(NC = x\), и у нас получается уравнение:

\[ AN + NC = AC \implies x + x = 2 \implies 2x = 2 \implies x = 1 \]

Следовательно, получаем:

\[ AN = 1 \, \text{см} \quad \text{и} \quad NC = 1 \, \text{см} \]

Таким образом, длины отрезков \(AN\) и \(NC\) равны по 1 см.