В алюминиевую кастрюлю, массой 200г и температурой 20°С, налили 350г воды, температурой 56°С. Какая температура установится в кастрюле ?
Для решения данной задачи мы воспользуемся принципом теплового обмена, согласно которому теплота, потерянная горячим телом, равна теплоте, приобретенной холодным телом, при условии отсутствия теплопотерь в окружающую среду.
Обозначим:
- массу алюминиевой кастрюли \( m_{a} = 200 \, \text{г} \)
- теплота емкости алюминия \( c_{a} \approx 0.9 \, \text{Дж/(г·°C)} \)
- начальную температуру кастрюли \( T_{a} = 20 \, °C \)
- массу воды \( m_{w} = 350 \, \text{г} \)
- теплота емкости воды \( c_{w} = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \)
- начальную температуру воды \( T_{w} = 56 \, °C \)
- конечную температуру системы \( T_f \)
Согласно принципу теплоты, у нас есть уравнение:
\[ m_{a} \cdot c_{a} \cdot (T_f - T_a) + m_{w} \cdot c_{w} \cdot (T_f - T_w) = 0 \]
Подставим известные значения:
\[ 200 \cdot 0.9 \cdot (T_f - 20) + 350 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 56) = 0 \]
Упростим уравнение:
- Приведем все члены к одной стороне:
\[ 180 \cdot (T_f - 20) + 1463 \cdot (T_f - 56) = 0 \]
- Раскроем скобки:
\[ 180 T_f - 3600 + 1463 T_f - 81928 = 0 \]
- Сложим подобные члены:
\[ (180 + 1463) T_f - 85528 = 0 \]
\[ 1643 T_f = 85528 \]
- Найдем конечную температуру:
\[ T_f = \frac{85528}{1643} \approx 52 \, °C \]
Таким образом, конечная температура, которая установится в кастрюле, приблизительно равна 52 °C.
