Задача №1 При увеличении давления в 2 раза объем газа уменьшился на 40 мл. Найти первоначальный объем? Задача №2 При температуре 25 °С давление газа в закрытом сосуде было 70 кПа. Каким будет давление при температуре -13 °С?
Конечно! Давайте разберем обе задачи по порядку.
Задача №1:
При увеличении давления в 2 раза объем газа уменьшился на 40 мл. Нам нужно найти первоначальный объем.
Согласно закону Бойля, при постоянной температуре произведение давления и объема газа постоянно. Это можно выразить формулой:
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]
Исходные данные:
- Давление увеличилось в 2 раза, то есть \( P_2 = 2 \cdot P_1 \).
- Объем уменьшился на 40 мл, значит \( V_2 = V_1 - 40 \, \text{мл} \).
Подставляем эти данные в формулу:
\[ P_1 \cdot V_1 = 2 \cdot P_1 \cdot (V_1 - 40) \]
Делим обе стороны на \( P_1 \) (при условии, что \( P_1 \neq 0 \)):
\[ V_1 = 2 \cdot (V_1 - 40) \]
Раскроем скобки:
\[ V_1 = 2V_1 - 80 \]
Переносим \( 2V_1 \) на левую сторону:
\[ V_1 - 2V_1 = -80 \]
Это упрощается до:
\[ -V_1 = -80 \]
Следовательно:
\[ V_1 = 80 \, \text{мл} \]
Таким образом, первоначальный объем газа составляет 80 мл.
Задача №2:
При температуре 25 °С давление газа в закрытом сосуде было 70 кПа. Необходимо найти давление при температуре -13 °С.
Здесь мы используем закон Гей-Люссака, который устанавливает связь между давлением и температурой газа при постоянном объеме:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]
Где:
- \( P_1 = 70 \, \text{кПа} \)
- \( T_1 = 25 \, \text{°C} = 25 + 273.15 = 298.15 \, \text{K} \)
- \( T_2 = -13 \, \text{°C} = -13 + 273.15 = 260.15 \, \text{K} \)
Теперь подставим известные значения в формулу и решим для \( P_2 \):
\[ \frac{70}{298.15} = \frac{P_2}{260.15} \]
Перемножаем:
\[ 70 \cdot 260.15 = P_2 \cdot 298.15 \]
Находим \( P_2 \):
\[ P_2 = \frac{70 \cdot 260.15}{298.15} \]
Рассчитаем:
- \( 70 \cdot 260.15 = 18210.5 \)
- Делим на 298.15:
\[ P_2 \approx \frac{18210.5}{298.15} \approx 61.0 \, \text{кПа} \]
Таким образом, давление при температуре -13 °С составляет примерно 61.0 кПа.
