Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нам дан периметр прямоугольника, равный 42, и площадь, равная 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Правильное решение: Как правильно указано в полном решении, мы обозначили стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
- Площадь \(S = a \cdot b = 98\).
- Периметр \(P = 2a + 2b = 42\), что упрощается до \(a + b = 21\).
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 21 \\ ab = 98 \end{cases} \]
Теперь выразим \(b\) через \(a\): \[ b = 21 - a \] Подставим это в уравнение площади: \[ a(21 - a) = 98 \] Это дает квадратное уравнение: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решим его с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Значит, \(D\) положительный, и уравнение имеет два корня: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Это дает \(a = 14\) и \(a = 7\). Следовательно, стороны прямоугольника: 14 и 7. Так что большая сторона - 14.
Сравнение ответов: Ты указал, что большая сторона равна 5. Это не соответствует ни одному из полученных значений (7 и 14).
Объяснение ошибки: Ошибка заключается в том, что, видимо, не были учтены условия задачи должным образом. Сначала нужно было составить уравнения на основе данных о площади и периметре, а затем решить их. Важно помнить, что в прямоугольнике одна сторона не может быть меньше нуля и меньше другой стороны.
Если будут вопросы или нужно что-то уточнить, дай знать! Пожалуйста, оцени мой ответ: ставь лайк или дизлайк!
