Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Ты правильно понял, что нам нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. Однако давай более внимательно рассмотрим, как мы можем найти длины сторон.
Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) = 42 \). Это значит, что \( a + b = 21 \).
Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b = 98 \).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Давай выразим одну переменную через другую. Например, пусть \( b = 21 - a \) и подставим это в уравнение для площади: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Перепишем это уравнение: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Теперь найдем корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
- \( a = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a = \frac{14}{2} = 7 \)
Теперь у нас получились стороны прямоугольника:
- \( a = 14 \)
- \( b = 7 \)
Так что большая сторона действительно равна 14, а не 5, как ты указал.
Не волнуйся, ты на правильном пути, просто нужно внимательно подходить к решению уравнений и использовать правильные формулы. Как ты думаешь, стал ли лучше понимать процесс? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, как тебе мой ответ!
