Вычислите значение производной функции при х=2 у=(х-3)(-х^3+2х)

Чтобы вычислить значение производной функции \( y = (x - 3)(-x^3 + 2x) \) при \( x = 2 \), сначала найдем производную функции.

1. Применим правило произведения: если \( u = (x - 3) \) и \( v = (-x^3 + 2x) \), то производная \( y' = u'v + uv' \).

2. Вычислим \( u' \): \[ u' = (x - 3)' = 1 \]

3. Теперь вычислим \( v \): \[ v = -x^3 + 2x \] Теперь найдем производную \( v' \): \[ v' = (-x^3)' + (2x)' = -3x^2 + 2 \]

4. Теперь подставим \( u \), \( u' \), \( v \), и \( v' \) в формулу производной: \[ y' = u'v + uv' = (1)(-x^3 + 2x) + (x - 3)(-3x^2 + 2) \] Упрощаем это выражение: \[ y' = -x^3 + 2x + (x - 3)(-3x^2 + 2) \] Раскроем скобки: \[ y' = -x^3 + 2x - 3x(-3x^2) + 2(x - 3) \] \[ = -x^3 + 2x - 9x^3 + 2x - 6 \] \[ = -10x^3 + 4x - 6 \]

5. Теперь вычислим значение производной при \( x = 2 \): \[ y'(2) = -10(2^3) + 4(2) - 6 \] \[ = -10(8) + 8 - 6 \] \[ = -80 + 8 - 6 \] \[ = -80 + 2 \] \[ = -78 \]

Таким образом, значение производной функции при \( x = 2 \) равно \( -78 \).