Определитель 0 2 0 равен 1 2 3 -1 1 1

Чтобы найти определитель матрицы, используем формулу для \(3 \times 3\) матриц. Определитель матрицы

\[ \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \]

вычисляется по формуле:

\[ \text{det} = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \]

Ваша матрица:

\[ \begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \]

Здесь:

• \(a = 0\), \(b = 2\), \(c = 0\)
• \(d = 1\), \(e = 2\), \(f = 3\)
• \(g = -1\), \(h = 1\), \(i = 1\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \text{det} = 0 \cdot (2 \cdot 1 - 3 \cdot 1) - 2 \cdot (1 \cdot 1 - 3 \cdot (-1)) + 0 \cdot (1 \cdot 1 - 2 \cdot (-1)) \]

Почти все термины, связанные с \(a\) и \(c\), обнуляются, поэтому останется только:

\[ \text{det} = -2 \cdot (1 + 3) = -2 \cdot 4 = -8 \]

Таким образом, определитель данной матрицы равен \(-8\).