Даны вектора а=I+j-k и b =3 i-j+2k, тогда линейная комбинация а+2 b этих векторов имеет вид

Чтобы найти линейную комбинацию векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), нужно просто выполнить указанные операции.

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = \mathbf{i} + \mathbf{j} - \mathbf{k} \] \[ \mathbf{b} = 3\mathbf{i} - \mathbf{j} + 2\mathbf{k} \]

Теперь рассчитаем \( \mathbf{a} + 2\mathbf{b} \):

Сначала найдем \( 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2(3\mathbf{i} - \mathbf{j} + 2\mathbf{k}) = 6\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k} \]

Теперь сложим вектор \( \mathbf{a} \) и \( 2\mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = (\mathbf{i} + \mathbf{j} - \mathbf{k}) + (6\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k}) \]

Сложим соответствующие компоненты:

• Компоненты \( \mathbf{i} \): \( 1 + 6 = 7 \)
• Компоненты \( \mathbf{j} \): \( 1 - 2 = -1 \)
• Компоненты \( \mathbf{k} \): \( -1 + 4 = 3 \)

Таким образом, конечный результат будет: \[ \mathbf{a} + 2\mathbf{b} = 7\mathbf{i} - \mathbf{j} + 3\mathbf{k} \]

Линейная комбинация векторов \( \mathbf{a} + 2\mathbf{b} \) имеет вид: \[ \mathbf{7i - j + 3k} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!