Если a*b=9√2, |a|=6 и угол между векторами 45°, то длинна вектора b равна

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для произведения векторов. Если \( a \) и \( b \) — векторы, то их скалярное произведение определяется как:

\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]

где \( |a| \) и \( |b| \) — длины векторов \( a \) и \( b \), а \( \theta \) — угол между ними.

Из условия задачи мы знаем, что:

• \( a \cdot b = 9\sqrt{2} \)
• \( |a| = 6 \)
• \( \theta = 45^\circ \), тогда \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 9\sqrt{2} = 6 \cdot |b| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упростим правую часть равенства:

\[ 9\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \cdot |b| \]

Теперь разделим обе стороны на \( 3\sqrt{2} \):

\[ |b| = \frac{9\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = 3 \]

Таким образом, длина вектора \( b \) равна \( 3 \).