Результат векторного произведения I*(2j-k)

Векторное произведение - это операция между двумя векторами, которая дает новый вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам. В данном случае у вас есть вектор \( I \) и вектор \( (2j - k) \).

Предположим, что вектор \( I \) представляет собой единичный вектор вдоль оси \( x \) и равен \( (1, 0, 0) \). Тогда нам нужно вычислить векторное произведение \( I \times (2j - k) \).

1. Запишем векторы в компонентном виде:

   • \( I = (1, 0, 0) \)
   • \( (2j - k) = (0, 2, -1) \)

2. Используем формулу векторного произведения: \[ \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix} \]

3. Подставим значения: \[ I \times (2j - k) = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \end{vmatrix} \]

4. Вычислим определитель: \[ = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} \]

5. Вычисление определителей:

• Для первого определителя: \( 0 \cdot (-1) - 0 \cdot 2 = 0 \)
• Для второго определителя: \( 1 \cdot (-1) - 0 \cdot 0 = -1 \) (umножаем на -1, поэтому будет +1)
• Для третьего определителя: \( 1 \cdot 2 - 0 \cdot 0 = 2 \)

6. Получаем: \[ = (0)\mathbf{i} + (1)\mathbf{j} + (2)\mathbf{k} = \mathbf{j} + 2\mathbf{k} \]

Таким образом, результат векторного произведения \( I \times (2j - k) \) равен \( \mathbf{j} + 2\mathbf{k} \) или векторно \( (0, 1, 2) \).