Найдите сумму возможных знать правильных значений n При которых Дробь 3n-4 2n+1 будет правильной дробью

Чтобы определить, при каких значениях \( n \) дробь \(\frac{3n - 4}{2n + 1}\) является правильной, нужно рассмотреть условия правильной дроби. Правильная дробь — это дробь, числитель которой меньше знаменателя.

Итак, у нас есть:

\[ 3n - 4 < 2n + 1 \]

Решим неравенство:

1. Переносим \( 2n \) в левую часть и 1 в правую:

\[ 3n - 2n < 1 + 4 \]

2. Упрощаем:

\[ n < 5 \]

Теперь необходимо учесть, что знаменатель \((2n + 1)\) не должен равняться нулю, чтобы дробь была определённой. То есть:

\[ 2n + 1 \neq 0 \]

Решим это неравенство:

\[ 2n \neq -1 \implies n \neq -\frac{1}{2} \]

Теперь мы знаем, что \( n \) должно быть меньше 5 и не может равняться \(-\frac{1}{2}\).

Таким образом, возможные целые значения \( n \) — это \( -1, 0, 1, 2, 3, 4 \).

Теперь найдём сумму этих чисел:

\[ -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 9 \]

Итак, сумма возможных значений \( n \), при которых дробь \(\frac{3n - 4}{2n + 1}\) является правильной, равна 9.