решить задачу по действиям сколько зайцев и сколько уток увидела охотник если он насчитал 10 голов и 28 ног?
Давайте решим эту задачу вместе, используя систему уравнений. У нас есть два типа животных: зайцы и утки. Обозначим:
- \( x \) — количество зайцев,
- \( y \) — количество уток.
По условиям задачи, у нас есть следующие данные:
Общее количество голов: \[ x + y = 10 \] (каждое животное имеет одну голову)
Общее количество ног: \[ 4x + 2y = 28 \] (заяц имеет 4 ноги, а утка — 2 ноги)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 10 \quad (1)\\ 4x + 2y = 28 \quad (2) \end{cases} \]
Сначала решим уравнение (1) для \( y \):
\[ y = 10 - x \]
Теперь подставим \( y \) в уравнение (2):
\[ 4x + 2(10 - x) = 28 \]
Раскроем скобки:
\[ 4x + 20 - 2x = 28 \]
Соберем все \( x \) в одной части:
\[ 2x + 20 = 28 \]
Теперь вычтем 20 из обеих сторон уравнения:
\[ 2x = 8 \]
Разделим на 2:
\[ x = 4 \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):
\[ y = 10 - 4 = 6 \]
Таким образом, охотник увидел 4 зайца и 6 уток.
Ответ: 4 зайца и 6 уток.
