Укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором (1; 2 √5;√5)
Чтобы найти нормированный вектор, необходимо взять заданный вектор и разделить его на его длину (модуль). Давайте разберем шаги для вашего случая.
Найдем длину заданного вектора (1; 2): Длина вектора рассчитывается по формуле: \[ ||v|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Где \( x \) и \( y \) — это компоненты вектора. В нашем случае: \[ ||v|| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \]
Теперь нормируем вектор (1; 2): Чтобы нормировать, нужно каждую компоненту вектора разделить на длину: \[ v_{норм} = \left(\frac{1}{\sqrt{5}}; \frac{2}{\sqrt{5}}\right) \]
Сравним с вектором (√5; √5): Вы указали вектор (√5; √5), и его можно нормировать так же, чтобы проверить, является ли это возможным результатом. Найдем его длину: \[ ||w|| = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{5 + 5} = \sqrt{10} \] Нормированный вектор будет: \[ w_{норм} = \left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}; \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}\right) = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]
Таким образом, нормированный вектор (1; 2) — это \(\left(\frac{1}{\sqrt{5}}; \frac{2}{\sqrt{5}}\right)\), в то время как (√5; √5) — это другой вектор, не связанный с нормированием (1; 2). Если вам нужно больше разъяснений или хотите рассмотреть другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!
