Укажите соответствие между заданным вектором и соответствующим ему нормированным вектором ( 1; 1 √2;√2)

Для того чтобы определить соответствие между заданным вектором и его нормированным вектором, нужно сначала рассмотреть, что означает "нормированный вектор". Нормированный вектор – это вектор, длина которого равна 1. Чтобы нормировать вектор, нужно поделить его на его длину.

1. Заданный вектор: \( \mathbf{v} = (1, 1) \)

2. Найдем длину вектора: Длина вектора \( \mathbf{v} \) вычисляется по формуле: \[ \| \mathbf{v} \| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Подставим значения: \[ \| \mathbf{v} \| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

3. Теперь найдем нормированный вектор: Нормированным вектором \( \mathbf{u} \) будет: \[ \mathbf{u} = \left( \frac{x}{\| \mathbf{v} \|}, \frac{y}{\| \mathbf{v} \|} \right) \] Подставим значения: \[ \mathbf{u} = \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \]

Таким образом, нормированный вектор для заданного \( (1, 1) \) равен \( \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \).

Теперь сравним с заданным нормированным вектором \( (\sqrt{2}, \sqrt{2}) \): Так как нормированный вектор должен иметь длину 1, приведенный вектор \( \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \) является корректным.

Итак, соответствие следующее:

• Заданный вектор \( (1, 1) \) соответствует нормированному вектору \( \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам векторов, не стесняйтесь спрашивать!