Ученики средней школы собирали макулатуру. в первом ящике х кг, а во втором - 60% от веса в первом ящике. если во второй ящик положить 18 кг, то в первом ящике станет в 1,5 раза меньше макулатуры, чем во втором. сколько макулатуры было в каждом ящике первоначально?
Для решения задачи давайте обозначим вес макулатуры в первом ящике как \( x \) кг. Согласно условию, во втором ящике макулатуры было 60% от веса в первом ящике, то есть:
\[ y = 0.6x \quad \text{(второй ящик)} \]
После того как во второй ящик добавляют 18 кг, новый вес макулатуры во втором ящике будет:
\[ y + 18 = 0.6x + 18 \]
В условии задачи сказано, что вес макулатуры в первом ящике становится в 1.5 раза меньше, чем во втором:
\[ x - (0.6x + 18) = 1.5(0.6x + 18) \]
Теперь упростим уравнение:
- Сначала выразим, что в первом ящике остается макулатуры:
\[ x - (0.6x + 18) = x - 0.6x - 18 = 0.4x - 18 \]
- Теперь записываем полное уравнение:
\[ 0.4x - 18 = 1.5(0.6x + 18) \]
- Раскроем скобки:
\[ 0.4x - 18 = 0.9x + 27 \]
- Переносим все вмести:
\[ 0.4x - 0.9x = 27 + 18 \]
\[ -0.5x = 45 \]
- Теперь выразим \( x \):
\[ x = -\frac{45}{-0.5} = 90 \quad \text{(в первом ящике)} \]
Теперь найдем вес во втором ящике:
\[ y = 0.6x = 0.6 \cdot 90 = 54 \quad \text{(во втором ящике)} \]
Таким образом, первоначально в первом ящике было 90 кг макулатуры, а во втором — 54 кг.
