3√8-√50+2√18
Чтобы решить выражение \(3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18}\), давайте упростим каждую из квадратных корней.
Упростим \(3\sqrt{8}\): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Таким образом, \[ 3\sqrt{8} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]
Упростим \(\sqrt{50}\): \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]
Упростим \(2\sqrt{18}\): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] Следовательно, \[ 2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]
Теперь мы можем подставить упрощенные выражения обратно в исходное:
\[ 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} \]
Сложим и вычтем подобные члены: \[ (6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) = (12\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) = 7\sqrt{2} \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ 7\sqrt{2} \]
