. Найдите наибольшее значение m+n, если для натуральных чисел m и n НОК(m; n) = 17.

Чтобы найти наибольшее значение \( m + n \), при условии что НОК(m, n) = 17 и \( m \) и \( n \) - натуральные числа, установим некоторые условия.

Так как 17 - это простое число, оно может быть записано как произведение \( m \) и \( n \) в форме \( k \cdot 17 \) и \( l \cdot 17 \), где \( k \) и \( l \) – натуральные числа, и \( k \) и \( l \) должны быть делителями 17 или единицей.

Наименьшие натуральные числа, которые могут быть использованы, чтобы НОК(m, n) равнялся 17:

1. \( m = 17 \), \( n = 1 \) ⇒ \( m+n = 18 \)
2. \( m = 1 \), \( n = 17 \) ⇒ \( m+n = 18 \)
3. \( m = 17 \), \( n = 17 \) ⇒ \( m+n = 34 \)

Теперь давайте посмотрим, возможно ли взять другие целые натуральные числа \( k \) и \( l \):

• Если \( m = 17k \) и \( n = 17l\), где \( k \) и \( l \) - делители числа 1, то большинство комбинаций даст нам 34, когда оба числа равны 17.

Таким образом, наибольшее значение \( m + n \) при условии НОК(m, n) = 17 равно 34, когда оба числа равны 17.

Ответ: наибольшее значение \( m + n = 34 \).