На рисунке изображен график функции вида f(x) = kx + b. Найдите значение (0,5), если точка a (4;3), а b (-1;-3)
Давайте разберемся с заданной задачей. У нас есть линейная функция вида \( f(x) = kx + b \). Из условия нам известны две точки: \( a(4; 3) \) и \( b(-1; -3) \).
Найдем угловой коэффициент \( k \). Угловой коэффициент определяет наклон нашей прямой и вычисляется по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим координаты точек \( a(4; 3) \) и \( b(-1; -3) \):
\[ k = \frac{-3 - 3}{-1 - 4} = \frac{-6}{-5} = \frac{6}{5} \]
Теперь найдем свободный член \( b \). Для этого подставим одну из точек в уравнение функции. Используем точку \( a(4; 3) \):
\[ 3 = \frac{6}{5} \cdot 4 + b \]
Выразим \( b \):
\[ 3 = \frac{24}{5} + b \] \[ b = 3 - \frac{24}{5} \] Приведем 3 к общему знаменателю:
\[ 3 = \frac{15}{5} \] И тогда у нас получится:
\[ b = \frac{15}{5} - \frac{24}{5} = \frac{-9}{5} \]
Теперь у нас есть уравнение функции:
\[ f(x) = \frac{6}{5}x - \frac{9}{5} \]
И наконец, найдем значение функции при \( x = 0.5 \):
\[ f(0.5) = \frac{6}{5} \cdot 0.5 - \frac{9}{5} \]
Вычислим:
\[ f(0.5) = \frac{6 \cdot 0.5}{5} - \frac{9}{5} = \frac{3}{5} - \frac{9}{5} = \frac{-6}{5} \]
Итак, значение функции \( f(0.5) \) равно \( \frac{-6}{5} \). Вы можете проверить все шаги, чтобы убедиться в правильности расчетов. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
