Прямая, параллельная основанию треугольника, делит две другие его стороны в отношении 5 : 7, считая от их общей вершины. Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, если его основание равно 6. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Для решения данной задачи воспользуемся теорией подобия треугольников.

Имеем треугольник ABC с основанием AB, где основание AB равно 6. Прямая, параллельная основанию треугольника, делит стороны AC и BC в отношении 5:7. Это означает, что точки, в которых прямая пересекает стороны AC и BC, делят их в этом соотношении.

Обозначим точку пересечения с AC как D и с BC как E. Поскольку DE || AB (прямая параллельна основанию), треугольники ADE и ABC подобны.

По свойствам подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно отношению сходственных линий. Поскольку DE делит стороны в отношении 5:7, то длина отрезка DE будет находиться в том же отношении, что и эти части.

Обозначим длину отрезка DE как x. Тогда имеем: \[ \frac{x}{6} = \frac{5}{5+7} = \frac{5}{12}. \]

Теперь решим это уравнение для x: \[ x = 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{30}{12} = 2.5. \]

Таким образом, длина отрезка DE, заключённого внутри треугольника, равна 2.5.

Ответ: 2.5.