Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °C. Затем он долил воду при температуре 40 °C и в аквариуме установилась температура 20 °C. Определите объём воды, долитой в аквариум. с дано и решением
Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом сохранения тепла. Мы знаем, что тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.
Дано:
- Объем холодной воды (V₁) = 10 л, температура (T₁) = 10 °C.
- Объем горячей воды (V₂) = ?, температура (T₂) = 40 °C.
- Установившаяся температура (T₃) = 20 °C.
Решение:
Используем формулу для расчета тепла:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплообмена,
- \( m \) — масса воды (в кг, для воды 1 л = 1 кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (приблизительно 4.18 кДж/(кг·°C), но мы можем опустить этот коэффициент, так как он одинаков для обеих частей).
Тогда у нас будет:
Тепло, полученное холодной водой (10 л): \[ Q₁ = V₁ \cdot c \cdot (T₃ - T₁) = 10 \cdot (20 - 10) = 10 \cdot 10 = 100 \text{ (в условных единицах)} \]
Тепло, отданное горячей водой (V₂): \[ Q₂ = V₂ \cdot c \cdot (T₂ - T₃) = V₂ \cdot (40 - 20) = V₂ \cdot 20 \]
Поскольку тепло, полученное холодной водой, равно теплу, отданному горячей водой, мы можем записать уравнение:
\[ Q₁ = Q₂ \] \[ 100 = V₂ \cdot 20 \]
Теперь выразим объем горячей воды \( V₂ \):
\[ V₂ = \frac{100}{20} = 5 \text{ л} \]
Ответ: Объем воды, долитой в аквариум, составляет 5 литров.
