Прямая, параллельная основанию треугольника, делит две другие его стороны в отношении 5:7, считая от их общей вершины. Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, если его основание равно 6. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников.

Дано:

• Основание треугольника \( AB = 6 \).
• Прямая, параллельная основанию \( AB \), делит стороны \( AC \) и \( BC \) в отношении \( 5:7 \).

Пусть точка деления на стороне \( AC \) будет \( D \), а на стороне \( BC \) — \( E \). Так как отрезок \( DE \) параллелен основанию \( AB \), треугольники \( CDE \) и \( CAB \) подобны.

Соотношение между сторонами подобных треугольников равно отношению их высот, которое также соответствует отношению деления сторон. Таким образом, отношение высоты треугольника \( CDE \) к высоте треугольника \( CAB \) будет равно отношению \( \frac{5}{5 + 7} = \frac{5}{12} \).

Теперь, зная основание \( AB \) равное \( 6 \), можно найти длину отрезка \( DE \) (который будет равно основанию треугольника \( CDE \)):

\[ DE = AB \cdot \frac{5}{12} = 6 \cdot \frac{5}{12} = \frac{30}{12} = 2.5. \]

Таким образом, длина отрезка \( DE \), заключённого внутри треугольника, равна \( 2.5 \).