Баллон содержит сжатый газ при температуре 27 ° и давление 2 МПа, каково будет давление, если из баллона выпадет 30% газа, а температуру понизить до 12?
Для решения этой задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.
Сначала определим начальные условия:
- Начальное давление \( P_1 = 2 \) МПа (что равно \( 2000 \) кПа)
- Начальная температура \( T_1 = 27 °C = 27 + 273 = 300 \) K
- Объем газа остается постоянным, поскольку мы рассматриваем закрытый баллон.
Если из баллона уходит 30% газа, то оставшиеся 70% газа будут занимать тот же объем.
Теперь найдем давление \( P_2 \) после утечки и изменения температуры:
Сначала найдем, сколько газа осталось по количеству, используя пропорцию: \[ n_2 = 0.7 \cdot n_1 \]
Теперь, учитывая, что объем баллона постоянный, можно использовать формулу, которая связывает давление, количество вещества и температуру: \[ \frac{P_1 \cdot n_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot n_2}{T_2} \]
Здесь \( T_2 = 12 °C = 12 + 273 = 285 \) K.
Подставим значения: \[ \frac{2000 \cdot n_1}{300} = \frac{P_2 \cdot (0.7 \cdot n_1)}{285} \]
Упростим уравнение, сократив \( n_1 \): \[ \frac{2000}{300} = \frac{P_2 \cdot 0.7}{285} \]
Теперь выразим \( P_2 \): \[ P_2 = \frac{2000 \cdot 0.7 \cdot 285}{300} \]
Рассчитаем выражение:
- \( 2000 \cdot 0.7 = 1400 \)
- \( \frac{1400 \cdot 285}{300} \approx 1320 \) кПа.
Итак, давление в баллоне после того, как из него вышло 30% газа и температура понизилась до 12 °C, будет примерно 1320 кПа.
